Representación de esfuerzos
Para conocer en una parte de un elemento resistente el esfuerzo al que está sometido, se utiliza la representación de esfuerzos, para ello se estudia cada uno de los tipo de esfuerzos mecánicos de forma diferenciada del resto, estudiándose por un lado los esfuerzos axiles, es decir los que están en la dirección del eje de la pieza, por otro los cortantes que son transversales al eje de la pieza, los esfuerzos provocados que originan la flexión de la pieza, es decir las carga por las distancias que originan los momentos flectores del elemento en el plano de la pieza, y por último los esfuerzos torsores que son los provocados por aquellas cargas que originan la torsión.
Para ello en líneas generales, se distinguen diferentes tramos, que se delimitan y diferencian, bien por la forma del elemento estudiado y/o por las cargas a las que se le solicita, en función tanto de la forma como de ta continuidad de estas cargas.
Para la representación de cada tipo de esfuerzo hay que analizar si se estudia el elemento de izquierda a derecha o en el otro sentido, nosotros los estudiaremos en el primer sentido, y en función de este sentido se establece un criterio de signos, fruto del cual conoceremos no sólo la magnitud del esfuerzo mecánico sino también su sentido y con este concluiremos lo que ocurre realmente en cada punto del elemento estudiado.
Así mismo se establece para su representación un diagrama, en el que hay dos ejes de coordenadas, estableciéndose en el eje horizontal la longitud de la barra y en el eje vertical la cantidad de esfuerzo del tipo estudiado, debiendo fijarse también el sentido del lado positivo y el del lado negativo. Diferentes autores establecen el sentido positivo hacia arriba y el negativo hacia abajo, y otros en cambio lo establecen al contrario, sobre todo porque en el estudio de la flexión provocada por los momentos flectores da idea de lo que ocurre en la pieza, algo muy útil para el cálculo de la sección de la armadura de las piezas fabricadas con hormigón armado, aunque cuando se está habituado a realizar estos cálculos y se conoce las consecuencias que cada signo del esfuerzo en función del criterio establecido tiene sobre el elemento estudiado, el elegir entre una u otra opción carece de importancia.
Antes del inicio de la representación del esfuerzo en función de las leyes de esfuerzos que se derivan de la distribución y forma de las cargas es imprescindible conocer, como una carga más, pero de reacción, las reacciones de los apoyos en función del tipo de apoyo.
Esfuerzos normales
Se establece como criterio de signos el siguiente:
Si se estudia la pieza de izquierda a derecha los esfuerzos positivos son los que van de derecha a izquierda, y se estudia de derecha a izquierda los contrarios, es decir, son los que provocan la tracción en la pieza.
En una viga o pieza resistente, en función del anterior criterio y por convenio se obtiene en la tracción un esfuerzo N positivo y en la compresión N es negativo.
La representación gráfica de la ley de esfuerzos normales constituye el diagrama de esfuerzos normales en la pieza:
Las leyes de esfuerzos son las siguientes:
Esfuerzos cortantes y flectores
En una viga o elemento resistente sometido a cargas exteriores el esfuerzo cortante Q y el momento flector varía con la abcisa que define la situación de la sección recta. Tomaremos como abcisa la distancia X, y como ordenada el valor correspondiente del esfuerzo cortante o del momento flector. De esta manera obtendremos los diagramas de momentos flectores y cortantes.
Para ver el convenio de signos en la viga de la figura, consideraremos un elemento de pieza:
Se consideran positivos los esfuerzos cortantes que tengan sentido dextrogiro respecto a un punto interior del elemento de pieza y negativo en caso contrario.
Por tanto si consideramos las fuerzas situadas a la izquierda de una sección, el esfuerzo cortante es positivo si la resultante de dichas fuerzas va dirigido hacia arriba. Si consideramos las fuerzas a la derecha, el esfuerzo cortante positivo es cuando la resultante de dichas fuerzas vaya hacia abajo. En definitiva son positivos los esfuerzos que estudiada la pieza de izquierda a derecha van hacia arriba, y si la estudiamos de derecha a izquierda hacia abajo.
En cuanto a los momentos flectores, los tomaremos positivos cuando tiendan a hacer flectar al elemento presentando la concavidad hacia arriba. Es decir que cuando que cuando en el estudio de una pieza en una sección se obtenga que el esfuerzo de flexión es positivo, la parte inferior de la pieza estará traccionada y la superior comprimida (ejemplo una viga de un forjado) y sucederá justo al contrario cuando el esfuerzo del momento sea negativo (ejemplo del trampolín).
Relación entre el esfuerzo cortante y momento flector
Para cualquier valor de la longitud "x" del elemento estudiado, el esfuerzo cortante Q y el momento flector M, están relacionados por la ecuación:
