Mecanismos de transmision: piñon, cremallera, tornillo sin fin, ruedas dentadas, ruedas de friccion
Magnitudes, formulas y conceptos de mecanismos de transmision y transformacion de movimiento en piñon, cremallera, tornillo sin fin, ruedas dentadas y ruedas de fricción.
RELACION DE TRANSMISION
Los elementos de transmisión conducidos se denotan con números pares.
Los elementos de transmisión conductores se etiquetan con números impares.
MAGNITUDES Y CONCEPTOS FISICOS.
FORMULAS Y DEFINICIONES.
En los sistemas de transmisión ideales, sin disipación de energía, el coeficiente de rendimiento es uno.
2. RUEDAS DE FRICCION. TRANSMISION SIMPLE Y MULTIPLE.
3. RUEDAS DENTADAS. TRANSMISION SIMPLE Y MULTIPLE.
4. TRENES EPICICLOIDALES. MECANISMO DE RUEDA SOLAR Y ANULAR.
El piñón planetario y su árbol son solidarios.
La corona y el suyo también.
Los satélites giran locos sobre los pernos del árbol porta-satélites
5. PIÑON - CREMALLERA.
El movimiento de un diente del piñón se corresponde con
un paso de la cremallera. El desplazamiento de la cremallera equivale a tantos pasos como dientes mueva el piñón.
6. TORNILLO SIN FIN - CORONA.
La transmisión siempre va desde el sin fin a la corona.
7. TORNILLO TUERCA.
8. MECANISMO BIELA-MANIVELA.
La manivela describe un M.C.U., el pistón de la biela un movimiento alternativo variable. Se define una velocidad media para el pistón.
9. EMBRAGUE.
PROBLEMA 1.
Para un sistema de transmisión compuesto por dos poleas simples sin deslizamiento, demostrar las fórmulas fundamentales de la transmisión de movimiento.
SOLUCION:
Consideraciones.
Las fórmulas solución no son exclusivas de los sistemas de poleas, sino que son transferibles a todos los sistemas de transmisión de movimiento.
Si en un sistema de transmisión no hay deslizamiento los espacios perimetrales recorridos son iguales en ambos elementos y consiguientemente también lo serán sus velocidades tangenciales.
En un sistema de transmisión ideal, no se producen perdidas de energía, y la potencia en el árbol de salida es la misma que la que entra en el árbol de accionamiento.
En un sistema de transmisión real, se producen pérdidas energéticas, y la potencia en el árbol de salida es inferior a la que entra en el árbol de accionamiento. Se corrige por el coeficiente de rendimiento.
Ecuación de velocidades.
Ecuación del par mecánico.
PROBLEMA 2.
Dos poleas, de radios 10 y 20 cm, forman un bloque que cuando se libera gira con libertad sobre un eje. De la polea pequeña tira, verticalmente hacia abajo, una cuerda que ejerce una fuerza de 400 N y de la grande una de 300 N.
Realizar un esquema y determinar los pares o momentos de torsión que soporta cada polea, indicando el sentido de giro del sistema cuando sea liberado.
Si la fuerza sobre la polea grande se mantiene invariable, determinar a cuanto habrá que incrementar el radio de ésta si se quiere elevar un peso de 900 N suspendiéndolo de la polea pequeña.
Si la fuerza sobre la polea grande se mantiene constante, determinar a cuanto habrá que disminuir el radio de la pequeña si se quiere elevar un peso de 1 200 N colgado de ésta.
SOLUCION:
Al ser liberado, el bloque de poleas girará en sentido antihorario, ya que el par mecánico de la polea grande es mayor que el de la polea pequeña.
Es interesante señalar que aunque la fuerza que se ejerce sobre la polea pequeña es mayor que la efectuada sobre la grande el sistema no evoluciona en este sentido. Lo hace en el contrario debido a que la magnitud discriminante en la rotación es el momento de torsión, que es mayor en la polea grande.
Por lo general los sistemas de transmisión de movimiento se diseñan y construyen para convertir el momento de torsión o par mecánico.
2] Valor del radio de la polea grande incrementado.
Para que la máquina pueda elevar el peso pedido, manteniendo invariables la fuerza de la polea grande y el radio de la pequeña, el par de la polea grande debe ser mayor que el de la pequeña.
3] El razonamiento es análogo. En este caso, con la reducción del radio de la polea pequeña, se pretende disminuir su momento de torsión para que se cumpla la condición exigida.
PROBLEMA 3.
El rendimiento energético del sistema de transmisión de la figura es del 90%. Está compuesto por dos poleas simples unidas mediante una correa abierta, y no tienen deslizamiento. Giran solidariamente con sus árboles.
Se pide:
Se pide:
1] Determinar la relación de transmisión, los valores de la velocidad de rotación y del par en el árbol de salida, y las potencias en ambos árboles.
La polea motriz tiene un diámetro de 10 cm y la arrastrada de 30 cm. El árbol de entrada gira a 3 000 r.p.m. y transmite un par de 500 N m.
2] Si se quisiera que la velocidad en el árbol de salida aumentase a 1500 r.p.m., hallar a cuanto debería incrementarse el diámetro de la polea conductora.
El diámetro de la polea conducida, la velocidad de rotación y el par en el árbol de accionamiento permanecen invariables.
3] Determinar a cuanto debería reducirse el diámetro de la polea arrastrada si se quisiera que el par en el árbol de salida fuera de 675 N m.
El diámetro de la polea motriz, la velocidad de rotación y el par en el árbol de accionamiento permanecen invariables.
SOLUCION:
l] Se aplican las ecuaciones de la transmisión de movimiento. El sistema es reductor de velocidad y multiplicador de momento de torsión.
2] Valor del diámetro de la polea motriz para llevar a 1 500 r.p.m. la velocidad de salida.
2] Valor del diámetro de la polea conducida para reducir a 675 N m el par de salida.
PROBLEMA 4. (Examen de Oposiciones)
El eje de un motor eléctrico está acoplado rígidamente al árbol de entrada del mecanismo de poleas de la figura inferior. Su placa de características indica que cuando gira a 401 r.p.m. su potencia mecánica es de 840 W. Se pide:
1] Las longitudes de ambas correas.
2] Las relaciones de transmisión del sistema.
3] La velocidad de giro y el par mecánico en el árbol de salida.
4] Las velocidades tangenciales de cada polea.
SOLUCION:
1] La resolución se limita a aplicar formulas.
2] El sistema es reductor de velocidad y multiplicador de par.
3] Previamente se determina el par de entrada. La potencia mecánica que entrega el motor es la que entra al árbol de la primera polea.
Al no hacer referencia se supone que el sistema es ideal (rj = 1), no se producen pérdidas energéticas.
A. Primer método de resolución: la transmisión doble se descompone en dos sencillas.
B. Segundo método de resolución: la transmisión doble se calcula globalmente.
4] Velocidad tangencial para cada polea.
PROBLEMA 5.
La proyección en planta de la figura inferior representa la cadena cinemática de un sistema de transmisión de movimiento constituido por ruedas de fricción. Las dimensiones de sus diámetros se expresan en cm. Se pide:
1] La relación de transmisión del sistema.
2] La velocidad en el eje de salida.
3] Si se hace funcionar al sistema en orden inverso y se alimenta al eje de la rueda de fricción 8 con una velocidad de giro de 1300 r.p.m., hallar el valor de la velocidad de salida en el eje de la rueda 1.
SOLUCION:
1 No importa la unidad que se emplee, la relación de transmisión es un cociente y por ello adimensional.
2 Velocidad de rotación en el eje de salida.
3 Los parámetros del sistema permanecen invariables, por ello se mantiene la ecuación de velocidades.
PROBLEMA 6.
Una rueda dentada, de dientes rectos, es de módulo dos y tiene cuarenta dientes. Se pide:
1] Los parámetros dimensionales característicos de la rueda dentada.
2] La distancia entre ejes cuando la rueda se engrana con otra de 30 dientes.
SOLUCION:
1] La resolución se limita a aplicar fórmulas.
2] Para que dos ruedas dentadas engranen deben tener igual módulo o, lo que es lo mismo, igual paso circular.
PROBLEMA 7.
La figura inferior corresponde a la proyección en planta de un mecanismo de propulsión. Está compuesto por un engranaje sencillo ideal, donde ambas ruedas dentadas son solidarias a sus árboles, y su árbol de salida está acoplado a dos ruedas motrices. En el esquema se ha indicado el valor de las distintas magnitudes. Se pide:
1] La velocidad de rotación con la que habrá que alimentar al árbol motor si se quiere que la velocidad de salida sea de 500 r.p.m., y el valor del momento de torsión en el árbol de salida si el árbol motor soporta un par de 400 N-m.
2] La potencia en ambos árboles.
3] El número de dientes, que debería tener la rueda dentada conductora, si se quiere que el mecanismo avance a una velocidad de 28.27 km-tr1.
SOLUCION:
1] Velocidad y par pedidos.
2] Las potencias son iguales en ambos árboles ya que el sistema de transmisión es ideal y no sufre pérdidas.
3] Número de dientes de la rueda dentada que habría que poner en el árbol motor para lograr la velocidad pedida.
PROBLEMA 8. (Examen de Oposiciones)
El esquema inferior representa un mecanismo de transmisión de potencia que se usa para elevar cargas. Los datos se indican sobre el dibujo. El rendimiento en la transmisión por ruedas dentadas es del 88%. el cabrestante es ideal.
1] Determinar el número de dientes que deberá tener la rueda dentada conducida para que el mecanismo pueda elevar la carga indicada.
2] Calcular la velocidad de rotación del árbol de salida.
Nota: las ruedas dentadas y el cabrestante son solidarios a sus árboles.
SOLUCION:
1] Para que el mecanismo pueda elevar la carga, el par en el árbol de entrada debe ser mayor que en el de salida.
El cálculo se ha realizado bajo la condición de equilibrio, para que el sistema pueda elevar el peso basta con que el par motor sea ligeramente superior al adoptado.
2] Conocida la relación de transmisión el cálculo es trivial. También se puede realizar a través de las potencias.
PROBLEMA 9.
El esquema inferior representa la última parte, de la cadena cinemática, del mecanismo de transmisión de un tren de juguete. Si el árbol de entrada se alimenta a 47.75 r.p.m., con un momento de torsión de 2 N-m. Se pide:
1] La velocidad de giro en los ejes de salida.
2] Los momentos de torsión en ambos ejes de salida.
3] Indicar lo que ocurriría si se bloqueara uno de los palieres de una rueda de salida.
4] Indicar lo que sucedería si se solicitara un momento resiste a uno de los palieres de una rueda de salida y se dejara al otro libre.
Nota: todas las ruedas dentadas son solidarias a sus árboles.
SOLUCION:
Como no se indica nada se considera que la transmisión es ideal, no se producen pérdidas de energía.
1] En las ruedas dentadas nunca se produce deslizamiento, engranan «diente a diente». Por ello cada vez que se mueva un diente en la rueda motriz se arrastrará a otro de ambas ruedas. Los espacios recorridos por las ruedas conducidas, sobre la circunferencia primitiva, serán iguales.
2] Ambas ruedas dentadas tiene igual número de dientes y por ello idéntica relación de transmisión, por lo que en este mecanismo, a diferencia de las velocidades, el par «se reparte» entre ambas ruedas conducidas. La mitad del momento de torsión se distribuye a un árbol de salida y la otra mitad al otro.
Otra forma de hacerlo sería por el teorema de conservación de energía. La potencia de entrada tiene que ser igual a la de salida.
3] Si se bloqueara una de las ruedas de salida, el sistema se paralizaría en su conjunto. Como consecuencia de la transmisión «diente a diente» si una rueda se para lo hacen las demás.
4] Las velocidades de rotación de ambas ruedas de salida permanecerían invariables, ello es consecuencia de la transmisión «diente a diente» y de que no se modifica la relación de transmisión. El par mecánico se trasladaría completamente al palier donde estuviera la resistencia, el otro palier giraría con libertad, pero sin potencia.
PROBLEMA 10.
El esquema inferior representa la proyección en planta de un doble engranaje. Las dimensiones y características de las ruedas dentadas están indicadas sobre el dibujo. El árbol motor se alimenta a 3 000 r.p.m. con un momento de torsión de 400 N-m. Se pide:
1] Las relaciones de transmisión del sistema.
2] La velocidad de rotación en el árbol de salida y el momento de torsión en ese árbol.
3] Las potencias en todos los árboles del sistema.
Nota: todas las ruedas dentadas son solidarias a sus árboles.
SOLUCION:
1] El sistema es reductor de velocidad y multiplicador de par.
2] Al no hacer referencia se supone que el sistema es ideal (ri = 1), no se producen pérdidas energéticas.
A. Primer método de resolución: la transmisión doble se descompone en dos sencillas. En el engranaje doble las ruedas dentadas 2 y 3 van montadas sobre el mismo árbol, por lo cual: n1:=ny, y M2:=M3.
B. Segundo método de resolución: la transmisión doble se calcula globalmente.
3] Al ser un sistema donde no se producen pérdidas energéticas la potencia es la misma para todos los árboles que lo constituyen.
PROBLEMA 11.
Empleando: un piñón de 10 dientes, otro de 15 y dos engranajes de 30 dientes, se quiere construir una caja reductora de velocidades. Todas las ruedas son de módulo 1.25 y tienen que ser montadas sobre ejes coplanarios. Se pide: Considerando que las transmisiones son ideales, analizar las distintas alternativas que se pueden plantear.
SOLUCION:
Para construir la caja pedida, utilizando cuatro engranajes, se recurre a una doble reducción concatenada. Sobre el eje intermedio se instalan dos piñones que tendrán igual velocidad de giro y momento de torsión.
No se consideran los dos casos en los que habría transmisión entre las ruedas dentadas de 30 dientes, ya que no aportarían reducción. Aceptando este criterio, según la forma de distribuir los piñones se plantean las siguientes alternativas:
No se consideran los dos casos en los que habría transmisión entre las ruedas dentadas de 30 dientes, ya que no aportarían reducción. Aceptando este criterio, según la forma de distribuir los piñones se plantean las siguientes alternativas:
Ambos montajes poseen idénticas características: igual relación de transmisión global, igual par y velocidad de salida e igual distancia entre ejes. La única diferencia radica en el árbol intermedio, que en el segundo caso desarrolla menos par.
PROBLEMA 12.
El esquema inferior representa la proyección en planta de un triple engranaje. Las dimensiones y características de las ruedas dentadas están indicadas sobre el dibujo. Los rendimientos de las etapas de transmisión son: 90% para la primera, 92% para la segunda transmisión y 96% para la última etapa.
El árbol motor se alimenta a 4000 r.p.m. con un momento de torsión de 120 N-m. Se pide:
1] Las potencias en todos los árboles del sistema.
2] Las relaciones de transmisión, la velocidad de rotación en el árbol de salida y su momento de torsión.
SOLUCION:
1] Potencias pedidas.
2] Relaciones de transmisión, velocidad y par pedidos.
PROBLEMA 13. (Examen de Oposiciones)
La figura inferior representa una caja de velocidades de engranajes escalonados. Las dimensiones y características de sus componentes se indican sobre el dibujo. Se pide:
1] Funcionamiento de la caja.
2] Las relaciones de transmisión parciales y las transmisiones totales de la caja. Indicar si son reductoras o multiplicadoras.
3] Tabla de las velocidades de rotación en el árbol de salida.
4] El mayor par que es capaz de suministrar el dispositivo.
SOLUCION:
1] Funcionamiento de la caja de velocidades de cabezal monopolea y engranajes escalonados.
Las ruedas dentadas 1, 3 y 5 son fijas con el árbol de entrada. Las ruedas 8, 10 y 12 lo son con el de salida.
Las ruedas dentadas 2, 4 y 6 constituyen un bloque de engranajes. Las ruedas 7, 9, y 11 forman otro bloque. Mediante una corredera y una palanca qué no se ha representado, cada bloque de ruedas puede desplazarse individualmente a lo largo del árbol intermedio. Los bloques son desplazables, y en principio, locos a sus árboles. Con el desplazamiento del bloque de la izquierda se selecciona la transmisión árbol entrada. intermedio buscada: 7-2, 3-4 ó 5-6. Al desplazar el bloque de la derecha se consigue la transmisión árbol intermedio. salida requerida: 7-8, 9-10 ó 11-12. Después de engranar las ruedas seleccionadas, el bloque de engranajes se inmoviliza a su árbol. Para realizar los desplazamientos de los bloques de ruedas es preciso que la caja esté parada.
2] Relaciones de transmisión. (M = multiplicadora. R=reductora, referidas a la velocidad).
Una transmisión es reductora de velocidad (y multiplicadora de par) cuando su valor es mayor que la unidad.
3] Tabla de velocidades de rotación.
4] El mayor momento de torsión que será capaz de sumimistrar la caja corresponderá a la mayor relación de transmisión. Esto ocurrirá cuando se seleccione la cuarta marcha. Como no se indica nada se supone que en la transmisión no se producen pérdidas de energía.
PROBLEMA 14.
La figura inferior representa una caja de cambios moderna de ruedas de toma constante. Tiene cuatro velocidades y marcha atrás. Las dimensiones y características de sus componentes se indican sobre el dibujo. Se pide:
1 Funcionamiento de la caja.
2 Las relaciones de transmisión parciales y las totales de la caja. Indicar si son reductoras o multiplicadoras.
3 Tabla de las velocidades de rotación en el árbol de salida (principal).
4 Momentos de giro en el árbol principal. Comprobar la conservación de potencias para la primera marcha.
SOLUCION:
1] Funcionamiento de la caja de velocidades de ruedas de toma constante.
La caja de velocidades se representa en «punto muerto», sin selección de velocidad.
La rueda dentada 1 es solidaria al árbol de entrada. Las ruedas 2, 3, 5, 7 y 9 lo son con el árbol intermedio. Mientras no se seleccione una marcha, las ruedas dentadas 4, 6 y 8 son arrastradas por sus piñones motrices del árbol intermedio y giran locas sobre el árbol principal. Toman velocidad de forma constante.
A no ser que se seleccione la «marcha atrás» la rueda dentada 10 gira loca sobre el árbol principal. La rueda loca R no influye en el valor de la relación de transmisión, sólo es un inversor de sentido.
Las marchas se etiquetan en orden creciente de velocidad.
Excepto en la directa, para seleccionar las marchas, desde el punto muerto se mueve un manguito desplazable que engrana en un dentado interior que llevan las ruedas. Cuando ocurre esto, la rueda que giraba loca se solidariza a su árbol y se produce la transmisión desde el árbol intermedio al principal, con la aplicación de la relación de transmisión elegida.
En la cuarta marcha, el desplazable interno une el árbol motor al principal y se produce las transmisión de forma directa. En este caso el árbol intermedio gira en vacío.
2] Relaciones de transmisión. (M = multiplicadora. R = reductora. 1 = igual, referidas a la velocidad).
Una transmisión es reductora de velocidad (y multiplicadora de par) cuando su valor es inferior a la unidad.
Tabla con las relaciones de transmisión para las distintas marchas.
3] Tabla de velocidades de rotación en el árbol principal.
4] Momentos de torsión en el árbol principal. Se supone que la transmisión es ideal. Previamente se determina oí par de entrada.
Comprobación de la potencia pedida.
PROBLEMA 15. (Examen de Oposiciones)
La figura inferior representa la transmisión del sistema de propulsión de un vehículo. Procedente del embrague, el árbol motor alimenta a una caja de cambios moderna de ruedas de toma constante, con tres velocidades y sin marcha atrás. A su salida, en el puente, por medio de un piñón solidario al árbol principal se ataca a la corona de accionamiento del gupo diferencial. Este último, a través de los palieres (árboles de accionamiento), distribuye la velocidad y el par a las ruedas de tracción.
El rendimiento mecánico de la transmisión es: del 84% para la primera marcha, del 86% para la segunda y del 91% para la directa.
Las dimensiones y características de los componentes se indican sobre el dibujo. Se supone que el vehículo se desplaza con movimiento rectilíneo. Se pide:
1 ] Las relaciones de transmisión de la caja, del puente y las totales.
2] Velocidades de rotación en los palieres.
3] Potencia en cada palier para cada marcha.
4] Momento de torsión en cada palier.
5] Velocidades de traslación del vehículo.
SOLUCION:
1] Relaciones de transmisión pedidas.
2] Si el vehículo se desplaza en línea recta las velocidades de giro de ambos palieres serán iguales, el diferencial no discriminará a un palier en favor del otro. Se debe recordar que aunque la transmisión no sea ideal, el rendimiento no afecta a la velocidad ya que las ruedas dentadas engranan «diente a diente» y no se produce deslizamiento, por ello sobre la circunferencia primitiva recorren igual espacio pcnmelral.
3] Aunque el vehículo marche en linea recta y el diferencial no discrimine, la potencia se reparte entre ambos palieres, la mitad se distribuye a un palier y la otra mitad al otro. Es una consecuencia de la conservación de energía.
4] Los momentos de torsión se reparten a ambos palieres.
PROBLEMA 16.
La figura inferior representa la caja de velocidades de un torno. Es un dispositivo mixto con engranajes escalonados v ruedas de roma constante. Su árbol motor es alimentado a 600 r.p.m. por una polea, que recibe el movimiento del motor eléctrico. Las dimensiones y características de sus componentes se indican sobre el dibujo. Se pide:
1] Explicar el funcionamiento de la caja, determinar las relaciones de transmisión y las velocidades de rotación a las que puede trabajar el plato de sujeción.
Nota: las ruedas dentadas 1, 3 y 5 forman un bloque desplazable. Las ruedas 2, 4, 6, 7, 8, 9 y 10 son fijas con sus árboles.
Existe un embrague (E), que interrumpe o posibilita la transmisión directa en el árbol principal. Cuando está embragado, hay transmisión directa.
Si no hay transmisión es indiferente que el bloque de ruedas dentadas sea solidario al árbol, pero cuando se selecciona transmisión tiene que serlo.
SOLUCION:
1] Funcionamiento de la caja, relaciones de transmisión y velocidades en el plato.
Para elegir una transmisión árbol motor-árbol principal (1-2, 3-4 ó 5-6), el bloque de ruedas dentadas se desplaza longitudinalmente sobre el árbol motor. Tras la selección, el bloque se inmoviliza al árbol motor.
Si el árbol principal está embragado la transmisión al plato de sujeción se produce directamente a través del principal. El árbol secundario es arrastrado por las ruedas de toma constante (7 a 8, 10 a 9), y gira en vacío.
Si el árbol principal es desembragado la tansmisión al plato se realiza por el doble engranaje 7-8 y 9-10. Con ello se consigue una reducción adicional. En este caso el árbol secundario si transmite par.
A continuación se dan las relaciones de transmisión y las velocidades del plato.
PROBLEMA 17.
Un tren de engranajes epicicloidales ésta constituido por: una corona de 42 dientes, tres satélites de 12 dientes y un planetario de 21 dientes. El planetario se ha bloqueado. Se pide:
1] La velocidad de salida y la relación de transmisión cuando se alimenta, a 4000 r.p.m., al árbol de la corona.
2] La velocidad de salida y la relación de transmisión si se alimenta, a 4000 r.p.m., al árbol del portasatélites.
SOLUCION:
La velocidad angular del planetario es nula (n¡ = 0), ya que está bloqueado. En la figura inferior se indican los sentidos de rotación de los elementos involucrados, válidos para ambos apartados. Es preciso tener presente que: la corona y el planetario son ruedas dentadas solidarias a sus árboles, mientras que los satélites giran con libertad sobre los brazos del árbol portasatélites, aunque arrastran a éste en su giro.
1] El conjunto del mecanismo trasmite el movimiento desde el árbol de la corona al del portasatélites. La corona rotar a los satélites que, manteniendo el sentido, ruedan sobre el planetario. La traslación de los satélites provoca el giro, del mismo sentido, en el árbol portasatélites. La reducción conseguida se halla por la fórmula de Willis.
2] El grupo trasmite el movimiento desde el árbol del portasatélites al de la corona. El portasatélites hace girar a los satélites que, conservando el sentido, ruedan sobre el planetario. La traslación de los satélites provoca la rotación, de igual sentido, de la corona. Esta es solidaria a su árbol. Se produce multiplicación.
PROBLEMA 18.
Un tren de engranajes epicicloidales ésta compuesto por: una corona de 42 dientes, tres satélites de 12 dientes y un planetario de 21 dientes. La corona está bloqueada. Se pide:
1J La velocidad de salida y la relación de transmisión cuando se alimenta, a 4 000 r.p.m., al árbol del planetario.
2] La velocidad de salida y la relación de transmisión si se alimenta, a 4000 r.p.m., al árbol del portasatélites.
SOLUCION:
La velocidad angular de la corona es nula, ya que está bloqueada. Como la corona es solidaria con su árbol, su velocidad también ha de serlo (n3=0). Por igual razón el planetario también tiene idéntica velocidad que su árbol, mientras que los satélites giran con libertad sobre los brazos del árbol portasatélites, aunque arrastran a éste en su giro. En la figura inferior se indican los sentidos de rotación de los distintos elementos, válidos para ambos apartados.
1] El grupo transmite desde el árbol del planetario al del portasatélites. El piñón planetario hace rotar a los satélites que, invirtiendo el sentido, ruedan sobre la corona. La traslación de los satélites provoca el giro, con otra inversión, del árbol portasatélites. Este último conserva el sentido de rotación del árbol planetario.
2] El grupo transmite el movimiento desde el árbol del portasatélites al.del planetario. El portasatélites hace girar a los satélites que, con inversión de su sentido ruedan sobre la corona. La traslación de los satélites provoca la rotación, y la inversión del giro de la corona. La corona conserva el sentido del portasatélites.
PROBLEMA 19.
Un tren de engranajes epicicloidales está compuesto por: una corona de 42 dientes, tres satélites de 12 dientes y un planetario de 21 dientes. El portasatélites está bloqueado. Se pide:
1] La velocidad de salida y la relación de transmisión cuando se alimenta, a 4000 r.p.m., al árbol del planetario.
2] La velocidad de salida y la relación de transmisión si se alimenta, a 4000 r.p.m., al árbol de la corona.
SOLUCION:
El árbol portasatélites no puede girar (n2=0), ya que está bloqueado. Aún así, los piñones satélites pueden rotar con libertad sobre los brazos del portasatélites, ya que están montados locos sobre estos. De esta manera los satélites se trasladan rodando sobre la corona, o el planetario. Esta traslación induce la rotación del tercer elemento. En la figura inferior se indican los sentidos de rotación de los distintos elementos, válidos para ambos apartados.
1] El planetario transmite el movimiento a la corona a través de los satélites. Estos giran con libertad sobre los brazos inmóviles del portasatélites bloqueado. Actúan como intermedio entre planetario y corona. La corona gira en sentido opuesto al planetario.
2] La corona transmite el movimiento al planetario a través de los satélites. Estos giran con libertad sobre los ejes inmóviles del portasatélites bloqueado. Actúan como intermedio entre corona y planetario. El planetario gira en sentido opuesto a la corona.
PROBLEMA 20.
La figura inferior representa un mecanismo piñón-cremallera. El piñón tiene 40 dientes y es de módulo 2. Se pide:
El desplazamiento de la cremallera cuando la rueda dentada da tres vueltas completas.
SOLUCION:
Para que dos elementos dentados engranen deben tener el mismo módulo, o lo que es lo mismo, igual paso circular. Cada vez que se mueva un diente del piñón se arrastrará a otro de la cremallera, con ello se desplazará a ésta una longitud equivalente a su paso. Normativamente módulo y paso se expresan en mm.
PROBLEMA 21.
La figura inferior representa un mecanismo tomillo sin fin-corona. El piñón tiene sesenta dientes y engrana con un tornillo, roscado a izquierdas y de dos filetes, que gira a 240 r.p.m. en sentido antihorario. Se pide:
1] La relación de transmisión y la velocidad angular en el árbol de la corona.
2] La velocidad de rotación de salida si el sin fin fuera de un filete.
SOLUCION:
1 ] Relación de transmisión. El sin fin siempre es el conductor, en el caso inverso se produciría bloqueo.
2] Si el tornillo sólo tuviera un filete aumentaría la relación de transmisión y disminuiría la velocidad.
PROBLEMA 22.
La figura inferior representa un mecanismo de accionamiento manual empleado para elevar proyectiles navales. La polea está montada coaxialmente, formando un bloque, con la corona. Los datos se indican sobre el dibujo. El rendimiento de la transmisión sin fin-corona es del 75%, el resto de los elementos se pueden considerar ideales. Se pide:
1] La fuerza que hay que aplicar para elevar la carga.
2] El número de vueltas que se tendrá que girar la manivela si se quiere subir la carga un metro.
SOLUCION:
1] La polea que sujeta la carga no influye en la transmisión, su única finalidad es adaptar el sentido del cable. La fuerza para la elevación procede directamente de la polea 3.
2] Para determinar las vueltas de la manivela se aplican las ecuaciones de transformación de movimientos y se retrocede en la cadena cinemática.
PROBLEMA 23.
La figura representa un tornillo que se utiliza para unir, a través de taladros roscados, dos chapas. Mediante una llave fija, de 15 cm de brazo, se aprieta con una fuerza exterior de 70 N. El paso del tornillo es de 2.5 mm. Se pide:
1] La fuerza de tracción que soporta el eje del tornillo, cuando se le ha dado una vuelta.
2] El avance del tornillo cuando se le dan tres vueltas.
SOLUCION:
1] En una vuelta, la fuerza sobre la llave recorre un espacio igual al perímetro de la circunferencia engendrada en la rotación del punto de aplicación de la fuerza sobre la llave. Se supone que la fuerza externa se ejerce siempre perpendicular al brazo de la llave.
En una revolución, el tornillo avanza una longitud equivalente a su paso.
2] En tres vueltas el tornillo avanzará una longitud igual a tres veces su paso de rosca (7.50 mm).
PROBLEMA 24.
Para elevar un coche de 950 kg se aplica, en el extremo del brazo de accionamiento perpendicular al tornillo del gato, una fuerza de 100 N. Este brazo (radío exterior de giro) mide 10 cm. En el tornillo se pierde un 20% de la energía como consecuencia del rozamiento. Calcular el paso que debe tener el tornillo del gato.
SOLUCION:
Se resuelve aplicando la ley de conservación de energía. En el trabajo motor no se producen disipaciones de energía, mientras que en el resistente (tomillo) si se pierde. En una vuelta del brazo de accionamiento, éste recorre el perímetro externo y el tornillo avanza un paso. La fuerza de compresión del tornillo es equivalente al peso del coche.
PROBLEMA 25.
Las figuras inferiores representan un sistema biela-manivela en movimiento. Los valores del radio de la manivela y del brazo de la biela son r y b respectivamente. La manivela gira a n r.p.m. en sentido horario. Se pide:
1 ] Describir el funcionamiento del sistema.
2] El valor de la carrera, y las coordenadas del punto muerto superior (PMS) e inferior (PMI).
3] La expresión que relaciona la velocidad promedio del pistón P, con la velocidad de rotación de la manivela.
SOLUCION:
1] Este mecanismo consta de dos piezas: manivela (OA) y biela (AP). El brazo de la manivela se concsponde con el radio (r) de la circunferencia de su trayectoria.
La manivela efectúa un movimiento circular uniforme, mientras que el del pistón (P) es alternativo (de ida y vuelta) con velocidad variable. Cómo consecuencia de ello, en cada cambio de sentido, el pistón tiene un punto muerto, con velocidad nula.
Ambos elementos pueden actuar como órgano motriz. Para una vuelta de la manivela el pistón, recorre dos veces su trayectoria entre el PMS y el PMI. A esta distancia se la llama carrera (e).
2] La carrera es la distancia entre PMI y PMS. En cada cuarto de periodo el pistón recorre una distancia igual al radio de la manivela, y como para que el pistón vaya desde el PMI al PMS la manivela debe girar un semiperiodo., la carrera es igual a dos veces el radio r.
Para determinar el PMI y el PMS se toma como origen de coordenadas el punto 0. Todas estas magnitudes se expresan, por norma UNE, en mm.
3] Puesto que el pistón realiza un movimiento alternativo no se puede hablar de una celeridad constante, por ello se trabaja con una velocidad media. Esta velocidad media es la que correspondería a un supuesto movimiento uniforme donde el pistón tardaría lo mismo en recorrer la carrera que con su velocidad variable.
PROBLEMA 26.
La figura inferior representa parte del sistema de transmisión de un motor térmico al volante de inercia. El pistón se desplaza a una velocidad de 12 ms-1. Por medio de una biela de 300 mm, el pistón arrastra al muñón del cigüeñal. El brazo del muñón mide 100 mm. Se pide:
1] Situar el punto muerto superior (PMS) e inferior (PMI), y determinar la carrera.
2] La velocidad angular de la manivela del muñón.
3] La velocidad que debería tener el pistón para que el volante de inercia, y su cigüeñal, giraran a 3000 r.p.m.
4] El numero de vueltas que dará la manivela y el número de carreras que recorrerá el pistón, si la manivela gira a 2000 r.p.m. durante 45 segundos.
OA = bulón o manivela, AP= biela.
SOLUCION:
1] Se toma como origen el centro de la manivela.
2] El dato de velocidad corresponde a la velocidad media. Es preciso ser cauto con las unidades de ía fórmula, las magnitudes se expresan en sistema mecánico y la solución está convertida a las del sistema internacional.
3] La resolución es trivial.
4] Aunque se podría hacer directamente se resuelve empleando las ecuaciones cinemáticas. En un semiperiodo de la manivela el pistón recorre una carrera.
PROBLEMA 27.
En un automóvil, un embrague de disco seco está constituido por una superficie de fricción, ferodo, presionada por seis resortes que ejercen, cada uno, una fuerza de 800 N. El coeficiente de rozamiento entre el volante de inercia del motor y el íerodo del embrague es p. = 0.35. La superficie de fricción tiene 200 mm de diámetro externo y 140 de diámetro interno. Se pide:
1] Radio efectivo del embrague.
2] Fuerza de rotación del embrague.
3] Par de transmisión del embrague.
SOLUCION:
Por medio de un cigüeñal que recoge el movimiento de las bielas de los cilindros, el par producido por el motor térmico es transmitido y acumulado en el volante de inercia. Con un embrague se corta o da continuidad a la cadena cinemática que prosigue en la caja de cambios. Cuando está embragado hay transmisión.
El embrague de fricción está constituido por un disco desplazable axialmente sobre el árbol de la caja de cambios. Cuando está embragado, por efecto de resortes se presiona el disco de fricción contra la superficie del volante de inercia y, por rozamiento, se traspasa el momento torsor desde el volante al árbol de la caja de cambios.
1] El disco de embrague es una corona circular. Sobre ella se desarrolla uniformemente la fuerza de rozamiento. Para realizar los cálculos se toma como radio efectivo del embrague el radio medio.
2] La fuerza de rotación del embrague es la fuerza de rozamiento entre el volante y la guarnición. Se debe tener en cuenta que hay seis resortes que ejercen una fuerza normal a la superficie de fricción.
3] El par de embrague se calcula por la fórmula general del momento torsor, teniendo presente el número de superficies de fricción que posea.
1. DIMENSIONES DE LAS RUEDAS DENTADAS.
1] CIRCUNFERENCIA DE CABEZA Y SU DIAMETRO (dc).
La circunferencia sobre la que se encuentran las cabezas de los dientes se denomina circunferencia de cabeza y su diámetro es el diámetro exterior de la rueda dentada.
2] CIRCUNFERENCIA DE PIE Y SU DIAMETRO (dp).
La circunferencia sobre la que descansan los pies de los dientes se denomina circunferencia de pie y su diámetro es el diámetro correspondiente, el de la circunferencia de pie.
3] CIRCUNFERENCIA PRIMITIVA (d0).
Es una circunferencia imaginaria que es tangente con la circunferencia primitiva de otra rueda dentada. Su diámetro es el de la circunferencia primitiva, de alguna manera equivale al de una rueda de fricción.
4] PASO O PASO CIRCULAR (p).
En la circunferencia primitiva se determina la distancia de diente a diente. El hueco entre los mismos y su espesor se mide sobre la circunferencia primitiva y es el paso circular.
5] MODULO O PASO SOBRE EL DIAMETRO (m).
El paso de una rueda dentada siempre es un múltiplo de %. A ese número que multiplica a n se le llama módulo. Es una división ficticia del diámetro primitivo en tantas partes como dientes halla.
Para que dos ruedas dentadas engranen deben tener igual módulo o, lo que es lo mismo, igual paso. Es el parámetro característico de las ruedas dentadas.
6] ALTURA DE CABEZA (hc).
La altura de la cabeza de los dientes se mide entre la circunferencia primitiva y la circunferencia de cabeza, es igual al módulo.
7] ALTURA DE PIE (hp).
La altura del pie de los dientes se mide entre la circunferencia de pie y la circunferencia primitiva.
8] ALTURA DE DIENTE (h).
Es la altura comprendida entre la circunferencia de pie y la de cabeza. Es la suma de las dos anteriores.
9] DISTANCIA ENTRE EJES DE DOS RUEDAS (E).
La que separa los centros de dos ruedas en un engranaje. Es la semisuma de los diámetros de sus circunferencias primitivas.
10] NUMERO DE DIENTES DE LA RUEDA DENTADA (Z).
11] UNIDADES.
De acuerdo a lo establecido por la norma UNE 18-005-84, las magnitudes dimensionales se expresan en mm.
12] FORMULAS CARACTERISTICAS.
2. ENGRANAJES DE EJES MOVILES O EPICICLQIDALES.
Los engranajes epicícloidales se caracterizan porque una o varias ruedas dentadas giran, en torno a ejes móviles, respecto a las demás sin dejar de perder contacto entre ellas. La norma UNE 18-004-79 define el tren planetario simple como un grupo constituido por tres elementos coaxiales: dos engranajes extremos de árbol fijo y un chasis que puede girar alrededor del árbol común a estos dos engranajes, y que porta al eje o los ejes de uno o varios mecanismos intermedios.
El más característico de los epicicloidales es el «mecanismo de rueda solar y anular». Su constitución se detalla en las figuras inferiores. Se utilizan tres satélites únicamente para repartir y equilibrar esfuerzos, aunque con uno ya funcionaría.
El árbol del planetario es coaxial e interno al de la corona. Está fijo con el piñón planetario, por lo que tienen igual velocidad angular. Se nombran como sinónimos.
El árbol de la corona es solidario a ésta, por lo que ambos tienen igual velocidad angular. Se consideran sinónimos. El árbol portasatélites no es solidario con los satélites. Tiene distinta velocidad angular que los satélites.
El piñón planetario engrana con los satélites. Estos llevan sus ejes de giro unidos por medio de una placa al árbol portasatélites. Los satélites pueden girar con libertad sobre estos ejes, que son los pernos o brazos del portasatélites. Los satélites engranan a su vez con una corona dentada interiormente.
Si no se frena a ninguno de los componentes del tren, éstos se mueven con libertad sin transmitir movimiento.
Si se bloquea uno de los constituyentes, los restantes pueden girar, y se transmite movimiento según la relación existente entre los piñones del mecanismo.
Cuando se bloquean dos componentes, el conjunto queda bloqueado y se mueve todo el grupo a la velocidad de rotación recibida.
De esta manera, por medio de cintas de freno, bloqueando uno de los componentes del grupo, se consigue un gran número de posibilidades de transmisión.
Para calcular las velocidades angulares obtenidas en un tren de engranajes epicicloidales, se aplica la fórmula de Willis, que relaciona las magnitudes de sus piñones componentes.
3. MECANISMO DIFERENCIAL.
NECESIDAD DE UN DIFERENCIAL.
Cuando un vehículo toma una curva, las ruedas motrices interiores describen un movimiento más corto que las exteriores. Si ambas ruedas estuvieran unidas de forma rígida siempre darían igual número de vueltas y, al tomar una curva, la rueda interior patinaría y sería arrastrada. Para corregir este efecto, los automóviles tienen un mecanismo diferencial, que adapta la velocidad angular de las ruedas motrices al recorrido que deben efectuar.
CONSTITUCION DE UN DIFERENCIAL SIMPLE CON RUEDAS CONICAS.
En los extremos de los palieres van las ruedas motrices.
El piñón planetario D es solidario al semiárbol o palier D.
El planetario I lo es al palier I.
La corona y la carcasa forman un bloque. Por ello giran conjuntamente. Los satélites pueden girar con libertad sobre los ejes portasatélites.
FUNCIONAMIENTO DEL MECANISMO DIFERENCIAL.
El movimiento que recibe el piñón de ataque, procedente de la caja de cambios, lo transmite a la corona que girará formando un bloque con la carcasa.
Si el vehículo marcha en línea recia, al girar la carcasa arrastra por medio del eje portasatélites a éstos. Los satélites actúan a modo de cuñas sobre los planetarios, produciendo un movimiento que se transmite, por los palieres, a las ruedas, que girarán en el mismo sentido y con igual velocidad que la corona.
Si se inmoviliza una rueda, al quedar bloqueada frena el movimiento de su planetario. En el giro de la corona, los satélites ya no arrastran al planetario bloqueado, sino que ruedan sobre él, girando sobre su propio eje. Al otro planetario llega la rotación de la corona acumulado al que los satélites efectúan sobre si mismos. Por ello, el planetario y su palier no bloqueados darán doble número de vueltas que la corona.
Al tomar una curva, aunque la rueda interior no esté bloqueada, basta que ofrezca alguna resistencia al girar para que se produzca efecto diferencial, de esta forma, lo que pierde en giro una rueda lo gana la otra.
4.TORNILLOS, FILETES Y ROSCAS A DERECHAS E IZQUIERDAS.
Un tomillo puede considerarse como el resultado de arrollar la superficie de un triángulo rectángulo sobre un cilindro.
El fdete del tornillo es la línea hélice. La que resulta de arrollar la hipotenusa del triángulo sobre el cilindro.
El paso del tornillo corresponde, a la altura del triángulo. Cuando un punto del filete da una vuelta se recorre el paso.
NUMERO DE FILETES.
El término entrada expresa el principio del filete o arranque de rosca. Según el número de filetes las roscas se pueden clasificar como:
De un filete: únicamente tienen una entrada. Si se las utiliza para accionar una rueda dentada, al describir una vuelta (un paso) el filete girado arrastra a un solo diente del piñón.
De filete múltiple: tienen varias entradas. Arrollados sobre el cilindro base del tornillo existen varios filetes coaxiales y adyacentes. Si se las usa en accionamiento de piñones, al dar una vuelta cada uno de los filetes da un paso y arrastra a un diente de la rueda. De esta forma, en una revolución se desplazan tantos dientes del piñón como filetes tenga el tornillo.
SENTIDO DE LA ROSCA.
Se establece por norma UNE. Los tornillos pueden ser de «rosca a derechas» o de «rosca a izquierdas». El observador se sitúa en el extremo donde se inicia el avance.
Rosca a derechas: es aquella en la que una tuerca, colocada en el extremo de un tornillo para avanzar a lo largo de él, debe girar en sentido horario para alejarse del observador. El sacacorchos está roscado a derechas.
Rosca a izquierdas: es aquella en la que una tuerca, colocada en el extremo de un tornillo para avanzar a lo largo de él, debe girar en sentido antihorario para alejarse del observador.
De acuerdo a lo expuesto, si un tornillo se utiliza para accionar un rueda dentada perpendicular a él, se obtendrán los siguientes sentidos angulares en el piñón.
¿Quieres ver más acerca de mecanismos de transmisión? Sigue los siguientes enlaces:
