Problemas resueltos de Electronica Digital y Combinacionales

Aquí tienes muchos problemas resueltos de Electronica Digital y Combinacionales para que practiques. En los otros enlaces tienes problemas resueltos de máquinas eléctricas y estructuras.

En los anteriores post hemos practicado con distintas herramientas básicas de análisis y diseño. Ahora, con la caja de herramientas medio llena, es momento de abordar diseños de cierta complejidad.

Todo lo que vamos a hacer es aplicar los métodos vistos antes. La siguiente lista de pasos muestra el flujo de diseño (descendente) y el de análisis (ascendente). Con el diseño vamos con paso firme (gracias a los métodos) hacia una meta (el circuito lógico), y con el análisis comprobamos sin dudas (gracias a los métodos) que la meta alcanzada es la esperada (gracias a las especificaciones).

Los pasos para diseñar un sistema combinacional a nivel de bit son:

• Leer y entender el enunciado.
• Determinar de las variables de entrada y salida.
• Obtener la tabla de verdad.
• Obtener las formas normales.
• Obtener los diagramas de Veitch-Karnaugh.
• Obtener las expresiones mínimas formando lazos en el V-K.
• Obtener opcionalmente las expresiones NAND/NOR.
• Dibujar el circuito lógico.
• Implementar el circuito mediante CI’s (7400. 7408, 7404, 7432, etc.).

Todos los pasos de esta lista son ya conocidos y dominados, ahora sólo debemos aplicarlos con orden.

Todo el proceso tiene como punto más importante y complejo la obtención de la tabla de verdad. Se puede decir que el quiz, está en la tabla, luego no es más que resolver: aplicar métodos.

Para obtener una correcta tabla de verdad son válidos algunos consejos:

• Lo bien escrito que esté el enunciado es muy importante.
• Plantear siempre 2n filas en la entrada de la tabla de verdad.
• Cada fila es una pregunta al enunciado, la respuesta es la salida.
• La salida sólo puede ser 0 ó 1, si no es una será la otra.
• Utilizar las condiciones libres con responsabilidad.
• Aunque una X no se deba dar, puede llegar a darse por desgracia.
• Si se tienen dudas con una fila, pasar a la siguiente.
• Completar la tabla despacio, leyendo cada fila de entrada y escribiendo cada salida con cuidado y agilidad.

En este post, el BOOLE vuelve a ser un excelente compañero, como se explicará al final.

COMENTARIOS A LOS EJERCICIOS

Los ejercicios aquí presentados son muy variados. De esta manera el lector verá aplicaciones concretas de la electrónica digital.

Los ejercicios son sencillos, todos ellos de cuatro variables (excepto el primero). Se ha evitado plantear ejercicios demasiado grandes y/o complejos que muchas veces sólo consiguen asustar al lector. En el blog se busca una coherencia y uniformidad en el nivel de los ejercicios, que ayudará al lector a pasar de uno a otro en el orden que él quiera. La idea es que se pueden plantear suficientes ejercicios atractivos y sencillos.

En cuanto a las soluciones planteadas todas ellas implementan circuitos SOP (redes AND-OR). Es decir, todos los ejercicios están resueltos desde los 1. No se ha querido resolver ninguno desde los 0 (expresiones POS y redes OR-AND) para no perder homogeneidad en el blog.

En cuanto a la estructura de los ejercicios, seguiremos los pasos enunciados en el apartado anterior. Los comentarios serán pocos y se centrarán en la tabla de verdad, donde se intentará ser claro, pero no farragoso, ni espeso. Sí el lector no entendiera una solución (tabla de verdad) o enunciado, lo mejor es que lo abandone. Quizá más adelante le encuentre sentido, o quede claro que la explicación dada ha sido poca.

Problema de Electrónica 1. 

Tres sensores binarios miden una señal. Diseñar el circuito digital que ofrezca en la salida el valor representativo de los tres sensores, es decir, el valor mayoritario.

Variables de entrada: tres sensores binarios: S2, S1 y SO.

Variables de salida: un sensor de mayoría: S.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Si dos o más sensores valen 1 la salida S es 1, y viceversa para el 0.

Fila 0: todos los sensores (000) están de acuerdo en el valor 0: S = 0.

Fila 3: el sensor 2, con un 0, difiere del resto (011), con dos 1: S = 1.

Fila 7: todos los sensores (111) están de acuerdo en el valor 1: S = 1.

En la mitad de las filas ganan los 0, y en la otra los 1. No hay lugar al empate pues son tres sensores. 

Forma Normal Disyuntiva

Circuito lógico

Problema de Electrónica 2.

Diseñar el menor circuito capaz de dividir dos números naturales de dos bits cada uno (A1A0 y B1B0), para obtener su cociente y resto.

Variables de entrada: cuatro bits: Al AO y B1B0.

Variables de salida: cuatro bits: cociente C1C0 y resto R1R0.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Resulta algo difícil dividir números pequeños. Por ejemplo:

Fila 9: 2(10) entre 1 (01) da 2 (10) y el resto es 0 (00).

Fila 14: 3(11) entre 2 (10) da 1 (01) y el resto es 1 (01).

Fila 4: 1 (01) entre 0 (00) puede dar 1 (01) y el resto es 1 (01).

Fila 8: 2 (10) entre 0 (00) puede dar 2 (10) y el resto es 2 (10).

Fila 0: 0 (00) entre 0 (00) puede dar 0 (00) y el resto es 0 (00).

En las tres últimas filas el cociente puede ser cualquier valor, en nuestro caso tomamos el del dividendo.

Un consejo: piénsese en que lo que se reparte son tartas, y que éstas se dan enteras.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 3. 

Diseñar un sumador/restador de dos números de 1 bit (AO y BO) y un acarreo previo Ci para generar el resultado en binario con C-2 según la siguiente condición:

• Si M = 0 deberá sumar S2S1S0 = AO + BO + Ci.

• Si M = 1 deberá restar S2S1S0 = AO — (BO + Ci).

Variables de entrada: cuatro: M, AO, BO y Ci.

Variables de salida: tres: S2S1S0.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Éste es un ejercicio un poco raro, pero sirve para practicar con números con signo. Por ejemplo:

Fila 2: sumar 0+1 + 1 que da +2, que se escribe en BP con C-2: 010.

Fila 7: sumar 1 + 1 + 1 que da +3, que se escribe en BP con C-2: 011.

Fila 10: restar 0 — (1 +0) que da — 1, que se escribe en BP con C-2: 111.

Fila 14; restar 1 — (1 + 0) que da 0, que se escribe en BP con C-2: 000.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 4. 

Implementar el menor circuito capaz de multiplicar dos números en binario puro de dos bits cada uno. (AlAO y B1BO).

Variables de entrada: cuatro bits: A1A0 y B1B0 Variables de salida: cuatro bits: S3S2S1S0

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

No es más que multiplicar. Por ejemplo:

Fila 6: 01 X 10 es 1 X 2, que da 2, que en binario se escribe 0010.

Fila 12: 11 X 00 es 3 X 0, que da 0, que en binario se escribe 0000.

Fila 15:11X11 es 3X3, que da 9, que en binario se escribe 1001.

Esta última fila es la que obliga a que la salida tenga cuatro bits, y no tres. 

Forma Normal Conjuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Funciones simplificadas POS

Circuito lógico

Problema de Electrónica 5. 

Diseñar el menor circuito que implemente el C-2 de un número de cuatro bits.

Variables de entrada: cuatro bits: E3-E0.

Variables de salida: cuatro bits: C3-C0.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Simplemente hay que aplicar la regla del C-2: C-l + 1.

Fila 2: C-2(0010) = C-1(0010) +1 = 1101 + 1 = 1110.
Fila 8: C-2(1000) = C-l(1000) + 1 = 0111 + 1 = 1000.
Fila 12: C-2(1100) = C-1(1100) + 1 = 0011 + 1 - 0100.
Fila 0: C-2(0000) = C-1(0000) + 1 = 1111 + 1 = 0000.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 6. 

Obtener el menor circuito capaz de obtener el C-9 de un número BCD.

Variables de entrada: cuatro bits: B3-B0.

Variables de salida: cuatro bits: C93-C90.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

El complemento a 9 de un número B es: C-9(B) = 9 — B.

Fila 0: 0000 en BCD es 0 en decimal, C-9(0) = 9-0 = 9: 1001.
Fila 6: 0110 en BCD es 6 en decimal, C-9(6) — 9 — 6 = 3: 0011.
Fila 10: 1010 en BCD no existe, no es ningún número en decimal.

Téngase en cuenta que las 6 últimas filas de la tabla de verdad no representan números BCD, la pregunta es ¿qué hacer con una combinación falsa, errónea? Se puede:

• Declarar la salida como condición libre.

• Asignar un valor a la salida, por ejemplo 0 (0000), aunque no parece lógico.

• Añadir una nueva salida, llamada ERROR, que tomaría el valor l.

En el ejercicio se opta por las X.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 7.

En una producción en serie el sistema de control extrae 4 unidades de cada lote. Si la unidad es aprobada su sensor muestra un 1, siendo un 0 en caso contrario. Se desea determinar:

• Si todas las unidades han sido aprobadas.

• Si la mayoría han sido aprobadas.

• Si hay igual número de aprobadas y rechazadas.

• Si hay mayoría de rechazadas.

Diseñar el circuito lógico correspondiente a la función descrita.

Variables de entrada: cuatro bits: control de piezas extraídas M1-M4.

Variables de salida: cuatro bits: control exploración TA, MA, I y MR.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Basta con tener en cuenta que un 1 es pieza aprobada, y un 0 lo contrario. Además de las cuatro salidas una, sólo una y siempre una estará a 1, indicando el resultado de la exploración.

Fila 0: todas las piezas (0000) han sido rechazadas: MR = 1.

Fila 6: dos piezas (0110) han sido aprobadas y dos rechazadas: 1 = 1.

Fila 11: tres piezas (1011) han sido aceptadas: MA = 1.

Fila 15: todas las piezas (1111) han sido aceptadas: TA = 1, no tiene sentido poner MA = 1, ya que esto es implícito a TA = 1.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Kamaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 8. 

En un barco el piloto automático controla la navegación e indica mediante cuatro señales N, S, E y O qué rumbo lleva. Diseñar el menor circuito que decodifique el rumbo sobre un 7-segmentos, según el siguiente criterio:

• Si sigue rumbo norte se activa el segmento a; si sur, d.

• Si sigue rumbo este se activan b y c; si oeste, se activan e y f.

• Si sigue rumbo noreste se activan a y b; si noroeste, a y f.

• Si sigue rumbo sureste se activan c y d; si suroeste, d y e.

Variables de entrada: cuatro bits: rumbo N, S, E y O.

Variables de salida: siete bits: 7 segmentos a, b, c, d, e, f y g.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Cada fila de la tabla describe un rumbo y sólo hay que pintarlo sobre los 7 segmentos. Por ejemplo:

Fila 1: rumbo oeste (0001) se activan e y f (la izquierda del 7 seg).

Fila 2: rumbo este (0010) se activan b y c (la derecha del 7 seg).

Fila 8: rumbo norte (1000) se activa sólo a (arriba del 7 seg).

Fila 9: rumbo norte-oeste (1001) se activan a y f (esquina superior izquierda).

Fila 15: rumbo imposible, condiciones libres.

Fila 0: en principio rumbo imposible, porque el barco siempre llevará un rumbo. Piénsese con calma en esta situación.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 9. 

Repetir el ejercicio anterior, pero en caso de que las señales aporten información errónea se excitará todo el 7 segmentos.

Variables de entrada: cuatro bits: rumbo N, S, E y O.

Variables de salida: siete bits: 7 segmentos a, b, c, d, e, f y g.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

La tabla es casi igual a la anterior, sólo cambia que las X de antes se han convertido en 1. De esta forma si el piloto ve todo el 7-segmentos encendido, sabrá que algo va mal. Esta solución parece más adecuada que la anterior, sobre todo desde el punto de vista del piloto. La anterior situación era más jugosa porque aportaba X a los V-K.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Kamaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 10.

Implementar el menor circuito correspondiente a un decodificador BCD a 7 segmentos.

Variables de entrada: cuatro bits: B3-B0.

Variables de salida: siete bits: 7-segmentos a, b, c, d, e, f y g.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Resulta algo lento completar la tabla. Un consejo: téngase delante, dibujado, un 7-segmentos, y en él ir dibujando cada número. Hacerlo de cabeza es algo difícil, los segmentos parecen bailar. Por ejemplo:

Fila 0: el 0 se dibuja excitando todos los segmentos menos a: 1111110.

Fila 1: el 1 se dibuja excitando los segmentos b y c: 0110000.

Fila 2: el 2 se dibuja excitando los segmentos a, b, d, e y g: 1101101.

Fila 6: el 6 se dibuja excitando los segmentos de c a g: 0011111. El que quiera que le añada el rabilo al 6, activando a: 1011111.

Fila 10: el 1010 no es BCD, luego le asignamos X. También podríamos haber activado: 1001111, o sea, una E de error.

Las filas 10-15 son consideradas imposibles, asignándoles X.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 11. 

Diseñar un comparador de dos números A y B de dos bits, que indique si A > B, A = B y A< B. Variables de entrada: cuatro bits: A1A0 y B1B0.

Variables de salida: tres bits: mayor, igual y menor A>B,A = B y A<B.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Es muy fácil: leemos en cada fila el valor de A y de B, los comparamos y excitamos una de las salidas. Por ejemplo:

Fila 0: A es 0 (00) y B es 0 (00), A es igual a B: (A = B) = 1.

Fila 3: A es 0 (00) y B es 3 (11), A es menor que B: (A < B) = 1.

Fila 8: A es 2 (10) y B es 0 (00), A es mayor que B: (A > B) = 1.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 12. 

Una máquina registradora dispone de cuatro ranuras de 25, 25, 10 y 10 ptas., en las que cabe una única moneda. En la salida dispone de un mecanismo para ofrecer el producto, y para dar las vueltas tiene vanos dispensadores de monedas de 5 y 10 ptas. Diseñar el circuito lógico capaz de entregar el producto cuando el valor de la entrada iguale o supere las 40 ptas., y de devolver correctamente los cambios.

Variables de entrada: cuatro bits: cajetín A de 25 ptas., cajetín B de 25 ptas., cajetín de 10 ptas. y cajetín de 5 ptas.: 25A, 25B, 10, 5

Variables de salida: cuatro bits: producto, vueltas 5 ptas., vueltas 10 ptas. A y vueltas 10 ptas. B: PR, D5, D10A y D10B

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Cada fila describe cuánto dinero se ha metido y en la salida indicaremos si se entrega producto y si hay vueltas. Por ejemplo:

Fila 0: nada de dinero (0000), nada de producto ni vueltas: 0000.

Fila 2: 10 pesetas (0010), nada de producto ni vueltas: 0000.
Cuidado, se supone que esta fila representa que la persona ha metido una moneda de 10, y que luego meterá otras, hasta llegar a 40 o más. La máquina está en un estado transitorio, no se debe devolver lo metido. A cambio, si esta persona después de meter 10 ptas. no mete más dinero, se queda sin las 10. Quizá no sea una máquina muy correcta, pero es un ejercicio.

Fila 7: 40 ptas. exactas, se da producto y no se dan vueltas: PR = 1.

Fila 12: 50 ptas., se dan producto y 10 ptas. en vueltas: PR = 1 y D10A = 1.

Fila 15: 65 pesetas, se dan producto y 25 pesetas en vueltas: PR = 1, D10A = 1, D10B = 1 y D5 = 1.

Dos comentarios: podríamos haber puesto un cajetín de devolución de 25 ptas. y además podríamos pensar que esta situación no se va a dar nunca, pues no hay manera de meter estas monedas sin que antes nos haya salido el producto y los cambios. Lo anterior es cierto, pero también es correcto lo que hacemos (aunque nunca se vaya a dar), lo que sería peligroso es poner condiciones libres en la salida, pues si esa situación se diera por mal funcionamiento perderíamos el control de la máquina. Por último, en esta situación el propietario de la máquina quizá prefiera no dar nada, ya que ve la situación como imposible. O sea, una situación delicada.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 13. 

La nota de un alumno se recibe codificada en binario puro. Obtener el menor circuito con puertas NAND que visualice la nota en un 7 segmentos de cátodo común según la siguiente regla:

• Suspenso (0-4): Excita el segmento g.

• Aprobado (5): Excita el segmento a.

• Bien (6): Excita los segmentos a y b.

• Notable (7-8): Excita los segmentos a, b y c.

• Sobresaliente (9): Excita los segmentos a, b, c y d.

• Matrícula de Honor (10): Excita todos los segmentos menos el g.

Variables de entrada: cuatro bits: nota del alumno N3-N0.

Variables de salida: siete bits: 7 segmentos a, b, c, d, e, f y g.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Cada fila describe la nota del alumno, sólo queda activar los segmentos adecuados a cada nota. Por ejemplo:

Fila 0: suspenso (0000), sólo se activa g: 0000001.

Fila 5: aprobado (0101), sólo se activa a: 1000000.

Fila 7: notable (0111), se activan a, b y c: 1110000.

Fila 10: matrícula de honor (1010), se activan todos menos g: 1111110.
Cuidado esta fila no es imposible, la nota puede ser un 10; no confundirse con el BCD.

Fila 12: imposible (1100), la nota no puede ser mayor que 10: XXXXXXX.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Fundones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 14. 

Implementar el mínimo circuito capaz de activar una de las dos salidas led rojo, LR, y led verde, LV. El led verde se activará cuando la temperatura de entrada esté entre — 3 y +4 °C, ambas incluidas, y el rojo en el resto de los casos. La temperatura estará codificada con cuatro bits en binario puro con signo en complemento a 2.

Variables de entrada: cuatro bits: temperatura T3-T0.

Variables de salida: dos bits: leds verde y rojo, LV y LR.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Cada fila describe una temperatura en binario puro con signo en complemento a 2, según sea su valor excitaremos un led o el otro. Por ejemplo:

Fila 0: 0 grados (0000), en el rango normal, se activa el verde: LV = 1.

Fila 2: + 2 grados (0010), en el rango normal, se activa el verde: LV = 1.

Fila 6: +6 grados (0110), demasiado alta, se activa el rojo: LR = 1.

Fila 8: —8 grados (1000), demasiado baja, se activa el rojo: LR = 1.

Fila 15: —1 grados (1111), en el rango normal, se activa el verde: LV = 1.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Kamaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 15. 

Implementar el mínimo circuito capaz de cambiar pesetas en euros. La máquina acepta por una única ranura monedas de 5, 10, 25 y 50 pesetas, cuatro señales indican de qué tipo es la moneda introducida. La máquina puede entregar monedas de 1, 2, 5, 10 y 20 céntimos de euro. Se acepta, por una vez, el redondeo.

Variables de entrada: cuatro bits: moneda de 5, 10, 25 ó 50 ptas.: P5, PIO, P25, P50.

Variables de salida: cinco bits: monedas de 1, 2, 5, 10 y 20 céntimos de euro: El, E2, E5, E10 y E20.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Cada fila muestra qué moneda se ha introducido, indicando en la salida cuántos céntimos le corres- ponden (si hiciera falta se hará algún redondeo). Atención, al decir que la ranura es única, sólo puede entrar una moneda cada vez, por esto la tabla tiene 11 filas con condiciones libres, aquéllas con más de una moneda. Modifique el lector la tabla de verdad para contemplar más de una moneda en la entrada.

Fila 0: no se han introducido pesetas (0000), sin euros: 00000.

Fila 2: se han introducido 25 pesetas (0010), que son 15 céntimos: 00110.

Fila 8: se han introducido 5 pesetas (1000), que son 3 céntimos: 11000.

Fila 15: imposible que haya cuatro monedas, no puede haber más de una: XXXXX.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 16.
Una rotonda tiene cuatro calles de entrada y cuatro de salida. La calle A aporta de media 5 coches por minuto, la B 15 c/m, la C 25 c/m y la D 30 c/m. Cuatro sensores, uno por calle, nos indican por qué calle están circulando coches. Las calles de salida son SA, SB, SC y SD y pueden recoger 5, 10, 20 y 40 coches por minuto respectivamente. Teniendo en cuenta que como máximo sólo puede haber coches en dos calles de entrada simultáneamente, activar los semáforos de las calles de salida para que salgan tantos coches como entran.

Variables de entrada: cuatro bits: cuatro calles de entrada, A, B, C y D.

Variables de salida: cuatro bits: cuatro semáforos, SA, SB, SC y SD.

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Una vez más, cada fila nos describe una situación de tráfico, basta con abrir en la salida los semáforos adecuados. Por ejemplo:

Fila 0: no hay tráfico (0000), no hay que abrir ningún semáforo: 0000.

Fila 2: entran 25 coches (0010), hay que abrir los semáforos de 5 (A) y 20 (C) coches: 1010.

Fila 6: entran 40 coches (0110), hay que abrir el semáforo de 40 coches (D): 0001.

Fila 9: entran 35 coches (1001), hay que abrir los semáforos de 5 (A), 10 (B) y 20 (C) coches: 1110.
Fila 15: imposible que entren por las cuatro calles (1111), no pueden entrar por más de dos calles: XXXX. Está claro que asignar X quizá es demasiado arriesgado; también se pueden asignar 0 ó 1.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Fundones simplificadas SOP

Circuito lógico

Problema de Electrónica 17.
Impiementar un transcodificador binario de binario puro a dos dígitos BCD.

Variables de entrada: cuatro bits: binario puro E3-E0.

Variables de salida: ocho bits: dos dígitos BCD, A3-A0 (decenas) y B3-B0 (unidades).

Tabla de verdad

EXPLICACIÓN:

Basta saber qué número decimal es el binario puro de cada fila y escribirlo en BCD. Hay que tener en cuenta que si el número decimal es mayor o igual a 10, entonces el BCD tendrá dos dígitos. Por ejemplo:

Fila 0: el 0000 en binario puro es el 0 en decimal, que se escribe como 0 decenas y 0 unidades: 0000 0000.

Fila 2: el 0010 en binario puro es el 2 en decimal, que se escribe como 0 decenas y 2 unidades: 0000 0010.

Fila 9: el 1001 en binario puro es el 9 en decimal, que se escribe como 0 decenas y 9 unidades: 0000 1001.

Fila 10: el 1010 en binario puro es el 10 en decimal, que se escribe como 1 decena y 0 unidades: 0001 0000.
Fila 15: el 1111 en binario puro es el 15 en decimal, que se escribe como 1 decena y 5 unidades: 0001 0101.

Podríamos prescindir de los tres bits de más peso de las decenas, pero me parece mejor dejarlos por coherencia con el BCD.

Forma Normal Disyuntiva

Diagramas de Veitch-Karnaugh

Funciones simplificadas SOP

Circuito lógico