Estabilidad y grado de determinación de una estructura
Al estudiar el equilibrio estático de los distintos nudos articulados de una viga triangulada ideal se dispone, en cada uno de ellos, de dos ecuaciones de la estática:
Por tanto, el número total de ecuaciones de la estática que se puede plantear para una viga triangulada es: 2j ,siendo j el número de nudos de la estructura.
Por lo que respecta a las incógnitas del sistema, éstas serán, en general, de dos tipos: esfuerzos en barras y reacciones de apoyos.
Al estar sometidas todas las barras de una viga en celosía a esfuerzos axiales únicamente existirá una incógnita por barra.
En cuanto a las reacciones de apoyo, el número mínimo de componentes de reacción para que el sistema sea exteriormente estable es 3, debiéndose cumplir además que estas componentes no sean todas paralelas ni tampoco concurrentes en un punto.
Así pues, si se denomina "b" al número de barras de la estructura, "r" al número de componentes de reacción en los apoyos y "j" al número de nudos de la viga, el criterio para establecer la estabilidad y grado de determinación de la estructura será el siguiente:
- Si b+r < 2j : no se satisfacen todas las ecuaciones de la estática que hay que verificar y por tanto el sistema es inestable.
- Si b+r = 2j : se dispone del mismo número de ecuaciones de la estática que de incógnitas, por tanto el sistema es estable e isostático.
- Si b + r > 2j ; el número de ecuaciones de la estática disponible es inferior al número de incógnitas a resolver, por tanto el sistema será estable e hiperestático.
La hiperestaticidad puede deberse a un exceso de componentes de reacción en apoyos, en cuyo caso el sistema será hiperestático exteriormente, o a un exceso de barras en cuyo caso la estructura será hiperestática interiormente, o bien ambas situaciones simultáneamente. Se define el grado de hiperestaticidad de una estructura como el número de incógnitas en exceso respecto al numero de ecuaciones disponible, es decir: g. h. = (b + r) - 2j
